(x^10)^-7/x^9 megoldása

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$x^{-70-9}$$

Összeadjuk a(z) -70 és a(z) -9 kitevőt.

$$x^{-79}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 10 és -7 szorzata -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Átírjuk az értéket (x^{9}) x^{-70}x^{79} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{-70}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$