(x+3)(x-3)-4/2-x-2/3=(x-2)^2+1/6 megoldása

$$\frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) - 4 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Vegyük a következőt: \left(x+3\right)\left(x-3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -13.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-13.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-2.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: -39 és 4. Az eredmény -35.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 4x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -35 értéket. Az eredmény -40.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-20+x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+x-20=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-4 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-20) \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Vegyük a következőt: \left(x+3\right)\left(x-3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -13.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-13.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-2.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: -39 és 4. Az eredmény -35.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 4x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -35 értéket. Az eredmény -40.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+2x-40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-2±18}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±18}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 18.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±18}{4}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 elosztása a következővel: 4.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Vegyük a következőt: \left(x+3\right)\left(x-3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -13.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-13.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-2.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: -39 és 4. Az eredmény -35.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 4x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35.

$$2x^{2}+2x=5+35$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 35. Az eredmény 40.

$$2x^{2}+2x=40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{40}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{40}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+x=\frac{40}{2}$$

40 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+x=20$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 20 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=4 x=-5$$