(x+3)(x+4)/(x+1)(x-1)*x^2(1+x)/x+4*x-1/3(x+3) megoldása

$$\frac { ( x + 3 ) ( x + 4 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( 1 + x ) } { x + 4 } \cdot \frac { x - 1 } { 3 ( x + 3 ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{3}$$

A gyors megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(x+1\right)\left(x-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} és \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} és \frac{x-1}{3x+9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x^{2}}{3}$$

A gyors megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(x+1\right)\left(x-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} és \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} és \frac{x-1}{3x+9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}}{3}$$