(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 megoldása

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 36-4x^{2},4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x-3 és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x+3 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-27 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-9 b=6$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-3x-27) \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához 2x-9=0 és x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 36-4x^{2},4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x-3 és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x+3 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{4}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 36-4x^{2},4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x-3 és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x+3 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 18. Az eredmény 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-3x=27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{27}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

A(z) x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=\frac{9}{2}$$