(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) megoldása

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,3,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x-1\right).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-3 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -\frac{8}{3}. Az eredmény -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -8 és x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x+16 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 24x. Az eredmény 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-6 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 12. Az eredmény -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±22}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

A törtet (\frac{-8}{-16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±22}{-16}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

A törtet (\frac{-52}{-16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{13}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,3,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x-1\right).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-3 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -\frac{8}{3}. Az eredmény -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -8 és x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x+16 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 24x. Az eredmény 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-6 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 25.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 25. Az eredmény 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

A törtet (\frac{30}{-8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{15}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

-\frac{13}{8} és \frac{225}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{8}.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$