(x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2 megoldása

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -12x. Az eredmény 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24.

$$5x^{2}=12+24$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 24. Az eredmény 36.

$$5x^{2}=36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -12x. Az eredmény 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -24 értéket. Az eredmény -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$