frac{(a*b^{-3}c^{2})^{2}}{(a^4b^-2c^-2)^3} megoldása

$$\frac { ( a \cdot b ^ { - 3 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 4 } b ^ { - 2 } c ^ { - 2 } ) ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\left(\frac{c}{a}\right)^{10}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(ab^{-3}c^{2}\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}\left(b^{-3}\right)^{2}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -3 és 2 szorzata -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 4 és 3 szorzata 12.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -2 és 3 szorzata -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -2 és 3 szorzata -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}c^{-6}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b^{-6}a^{2}.

$$\frac{c^{4}}{c^{-6}a^{10}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{c^{10}}{a^{10}}$$

Zárójel felbontása

$$\left(\frac{c}{a}\right)^{10}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(ab^{-3}c^{2}\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}\left(b^{-3}\right)^{2}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -3 és 2 szorzata -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 4 és 3 szorzata 12.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -2 és 3 szorzata -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -2 és 3 szorzata -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}c^{-6}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b^{-6}a^{2}.

$$\frac{c^{4}}{c^{-6}a^{10}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{c^{10}}{a^{10}}$$