(a^5)^2/(a^3)^4 megoldása

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{a^{2}}$$

A megoldás lépései

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 5 és 2 szorzata 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 3 és 4 szorzata 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Átírjuk az értéket (a^{12}) a^{10}a^{2} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a^{10}.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 5 és 2 szorzata 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 3 és 4 szorzata 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Átírjuk az értéket (a^{12}) a^{10}a^{2} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$