frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2} megoldása

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$27t^{2}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 4 összege 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: t^{2}.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 3. hatványát. Az eredmény 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 27 és 729. Az eredmény 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 6. hatványát. Az eredmény 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Elosztjuk a(z) 19683t^{2} értéket a(z) 729 értékkel. Az eredmény 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Differenciálás t szerint

$$54t$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$54t^{1}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$54t$$