(85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20 megoldása

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69,821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69,821200219i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (b) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -85,85. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(85-b\right)\left(85+b\right),20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 20\left(b-85\right)\left(b+85\right).

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 85 értéket. Az eredmény 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 55. Az eredmény -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Összeadjuk a következőket: 85 és 36. Az eredmény 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1100 és 121. Az eredmény -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11 és b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (11b-935 és b+85), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 79475.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

Összeadjuk a következőket: -133100 és 79475. Az eredmény -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 11.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

Elosztjuk a(z) -53625 értéket a(z) 11 értékkel. Az eredmény -4875.

$$b^{2}=-4875$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (b) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -85,85. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(85-b\right)\left(85+b\right),20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 20\left(b-85\right)\left(b+85\right).

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 85 értéket. Az eredmény 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 55. Az eredmény -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Összeadjuk a következőket: 85 és 36. Az eredmény 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1100 és 121. Az eredmény -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11 és b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (11b-935 és b+85), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 133100.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

Összeadjuk a következőket: -79475 és 133100. Az eredmény 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 11 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 53625 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -2359500.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}). ± előjele pozitív.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}). ± előjele negatív.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$