(4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i) megoldása

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+3i és 1-2i).

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Összevonjuk a képletben (4-8i+3i+6) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Elvégezzük a képletben (4+6+\left(-8+3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4-3i és 1+2i).

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Összevonjuk a képletben (4+8i-3i+6) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Elvégezzük a képletben (4+6+\left(8-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (10-5i és 10-5i).

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Elvégezzük a képletben (10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Összevonjuk a képletben (100-50i-50i-25) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Elvégezzük a képletben (100-25+\left(-50-50\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Elosztjuk a(z) 75-100i értéket a(z) 125 értékkel. Az eredmény \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Valós rész

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+3i és 1-2i).

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Összevonjuk a képletben (4-8i+3i+6) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Elvégezzük a képletben (4+6+\left(-8+3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4-3i és 1+2i).

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Összevonjuk a képletben (4+8i-3i+6) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Elvégezzük a képletben (4+6+\left(8-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

A tört (\frac{10-5i}{10+5i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (10-5i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (10-5i és 10-5i).

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Elvégezzük a képletben (10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Összevonjuk a képletben (100-50i-50i-25) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Elvégezzük a képletben (100-25+\left(-50-50\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Elosztjuk a(z) 75-100i értéket a(z) 125 értékkel. Az eredmény \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i valós része \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$