(33^7)^4/3^3=3^5*x megoldása

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 7 és 4 szorzata 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Kiszámoljuk a(z) 33 érték 28. hatványát. Az eredmény 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 3. hatványát. Az eredmény 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Elosztjuk a(z) 3299060778251569566188233498374847942355841 értéket a(z) 27 értékkel. Az eredmény 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$