(3k^2-k)+2(3k+1)/2=11 megoldása

$$\frac { ( 3 k ^ { 2 } - k ) + 2 ( 3 k + 1 ) } { 2 } = 11$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k = \frac{\sqrt{265} - 5}{6} \approx 1,879803433$$

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}\approx -3,546470099$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3k+1.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

Összevonjuk a következőket: -k és 6k. Az eredmény 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 2. Az eredmény 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22.

$$3k^{2}+5k+2-22=0$$

Kivonjuk a(z) 22 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -20.

$$3k^{2}+5k-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -20.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+240}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 240.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{265}.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{265} kivonása a következőből: -5.

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3k+1.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

Összevonjuk a következőket: -k és 6k. Az eredmény 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 2. Az eredmény 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$3k^{2}+5k=22-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 22 értéket. Az eredmény 20.

$$3k^{2}+5k=20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3k^{2}+5k}{3}=\frac{20}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k=\frac{20}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{20}{3}+\frac{25}{36}$$

\frac{20}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{265}{36}$$

Tényezőkre k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$k+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} k+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{6}.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$