(3+4i)(1+2i)/1+i= megoldása

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Kiértékelés

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3+4i és 1+2i).

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Elvégezzük a képletben (3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Összevonjuk a képletben (3+6i+4i-8) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Elvégezzük a képletben (3-8+\left(6+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-5+10i és 1-i).

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Összevonjuk a képletben (-5+5i+10i+10) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Elvégezzük a képletben (-5+10+\left(5+10\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Elosztjuk a(z) 5+15i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Valós rész

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3+4i és 1+2i).

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Elvégezzük a képletben (3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Összevonjuk a képletben (3+6i+4i-8) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Elvégezzük a képletben (3-8+\left(6+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

A tört (\frac{-5+10i}{1+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-5+10i és 1-i).

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Elvégezzük a képletben (-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Összevonjuk a képletben (-5+5i+10i+10) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Elvégezzük a képletben (-5+10+\left(5+10\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Elosztjuk a(z) 5+15i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i valós része \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$