(2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3 megoldása

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-2 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -2.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-2 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -2.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{12}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-2 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

A törtet (\frac{-3}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$