(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 megoldása

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-1\right)^{2}).

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -5x. Az eredmény -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-2x\right)^{2}).

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24x.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -13x és 24x. Az eredmény 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x^{2}.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -24x^{2}. Az eredmény -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -14x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=7 b=4$$

Átírjuk az értéket (-14x^{2}+11x-2) \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) alakban.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

A -7x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-1\right)^{2}).

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -5x. Az eredmény -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-2x\right)^{2}).

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24x.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -13x és 24x. Az eredmény 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x^{2}.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -24x^{2}. Az eredmény -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -14 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 56 és -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±3}{-28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

A törtet (\frac{-8}{-28}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±3}{-28}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

A törtet (\frac{-14}{-28}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-1\right)^{2}).

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -5x. Az eredmény -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-2x\right)^{2}).

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24x.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -13x és 24x. Az eredmény 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x^{2}.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -24x^{2}. Az eredmény -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

A(z) -14 értékkel való osztás eltünteti a(z) -14 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 elosztása a következővel: -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

A törtet (\frac{2}{-14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{14} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{28}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{28} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{28} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

-\frac{1}{7} és \frac{121}{784} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{28}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$