(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 megoldása

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és \frac{1}{100}. Az eredmény \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{25} és x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{25}x^{2}.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -\frac{3}{25}x^{2}. Az eredmény \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{25}x.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{12}{25}.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{97}{25} értéket a-ba, a(z) -\frac{9}{25} értéket b-be és a(z) \frac{12}{25} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

A(z) -\frac{9}{25} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{388}{25} és \frac{12}{25}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{81}{625} és -\frac{4656}{625} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} ellentettje \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{9}{25} és \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} elosztása a következővel: \frac{194}{25}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{194}{25} reciprokával.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}). ± előjele negatív. \frac{i\sqrt{183}}{5} kivonása a következőből: \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} elosztása a következővel: \frac{194}{25}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{194}{25} reciprokával.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és \frac{1}{100}. Az eredmény \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{25} és x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{25}x^{2}.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -\frac{3}{25}x^{2}. Az eredmény \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{25}x.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{97}{25}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

A(z) \frac{97}{25} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{97}{25} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} elosztása a következővel: \frac{97}{25}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{9}{25} értéket megszorozzuk a(z) \frac{97}{25} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} elosztása a következővel: \frac{97}{25}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{12}{25} értéket megszorozzuk a(z) \frac{97}{25} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{97} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{194}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{194} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{194} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

-\frac{12}{97} és \frac{81}{37636} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{194}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$