(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 megoldása

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a\leq 1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2. A(z) 2 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a-5\right)^{2}).

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-3\right)^{2}).

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{2} és -2a^{2}. Az eredmény 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -20a és 12a. Az eredmény -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Kivonjuk a(z) 18 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 1. Az eredmény 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2a^{2}.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Összevonjuk a következőket: 2a^{2} és -2a^{2}. Az eredmény 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-8a\geq -8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8. A(z) -8 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket a(z) -8 értékkel. Az eredmény 1.

$$a\leq 1$$