(118)^x-1/18=20 megoldása

$$\frac { ( 118 ) ^ { x } - 1 } { 18 } = 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\log_{118}\left(19\right)\approx 1,234388441$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 18.

$$118^{x}-1=20\times 18$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 18. Az eredmény 360.

$$118^{x}-1=360$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$118^{x}=361$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(118^{x})=\log(361)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(118)=\log(361)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(118).

$$x=\frac{\log(361)}{\log(118)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{118}\left(361\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(118)}+2\log_{118}\left(19\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$