(1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3 megoldása

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$2$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 1+i érték 4. hatványát. Az eredmény -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1-i érték 3. hatványát. Az eredmény -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

A tört (\frac{-4}{-2-2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-2+2i) komplex konjugáltjával.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Elvégezzük a képletben (\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Elosztjuk a(z) 8-8i értéket a(z) 8 értékkel. Az eredmény 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1-i érték 4. hatványát. Az eredmény -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1+i érték 3. hatványát. Az eredmény -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

A tört (\frac{-4}{-2+2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-2-2i) komplex konjugáltjával.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Elosztjuk a(z) 8+8i értéket a(z) 8 értékkel. Az eredmény 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1-i és 1+i. Az eredmény 2.

$$2$$

Valós rész

$$2$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 1+i érték 4. hatványát. Az eredmény -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Kiszámoljuk a(z) 1-i érték 3. hatványát. Az eredmény -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

A tört (\frac{-4}{-2-2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-2+2i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Elvégezzük a képletben (\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Elosztjuk a(z) 8-8i értéket a(z) 8 értékkel. Az eredmény 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Kiszámoljuk a(z) 1-i érték 4. hatványát. Az eredmény -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Kiszámoljuk a(z) 1+i érték 3. hatványát. Az eredmény -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

A tört (\frac{-4}{-2+2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-2-2i) komplex konjugáltjával.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Elvégezzük a képletben (\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Elosztjuk a(z) 8+8i értéket a(z) 8 értékkel. Az eredmény 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Összeadjuk a következőket: 1-i és 1+i. Az eredmény 2.

$$Re(2)$$

2 valós része 2.

$$2$$