(-2+3i)/(5-4i) megoldása

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Kiértékelés

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-2+3i és 5+4i).

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Elvégezzük a képletben (-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Összevonjuk a képletben (-10-8i+15i-12) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Elvégezzük a képletben (-10-12+\left(-8+15\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Elosztjuk a(z) -22+7i értéket a(z) 41 értékkel. Az eredmény -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Valós rész

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-2+3i}{5-4i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (5+4i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-2+3i és 5+4i).

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Elvégezzük a képletben (-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Összevonjuk a képletben (-10-8i+15i-12) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Elvégezzük a képletben (-10-12+\left(-8+15\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Elosztjuk a(z) -22+7i értéket a(z) 41 értékkel. Az eredmény -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i valós része -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$