(n+2/n-2)^3/frac{n^3+4n^2+4n{3n^2-12n+12}}*n/3 megoldása

$$\frac { ( \frac { n + 2 } { n - 2 } ) ^ { 3 } } { \frac { n ^ { 3 } + 4 n ^ { 2 } + 4 n } { 3 n ^ { 2 } - 12 n + 12 } } \cdot \frac { n } { 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{n+2}{n-2}$$

A gyors megoldás lépései

A hányados (\frac{n+2}{n-2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\frac{\left(n+2\right)^{3}}{\left(n-2\right)^{3}}}{\frac{n^{3}+4n^{2}+4n}{3n^{2}-12n+12}}\times \frac{n}{3}$$

\frac{\left(n+2\right)^{3}}{\left(n-2\right)^{3}} elosztása a következővel: \frac{n^{3}+4n^{2}+4n}{3n^{2}-12n+12}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{\left(n+2\right)^{3}}{\left(n-2\right)^{3}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{n^{3}+4n^{2}+4n}{3n^{2}-12n+12} reciprokával.

$$\frac{\left(n+2\right)^{3}\left(3n^{2}-12n+12\right)}{\left(n-2\right)^{3}\left(n^{3}+4n^{2}+4n\right)}\times \frac{n}{3}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(n+2\right)^{3}\left(3n^{2}-12n+12\right)}{\left(n-2\right)^{3}\left(n^{3}+4n^{2}+4n\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(n-2\right)^{2}\left(n+2\right)^{3}}{n\left(n+2\right)^{2}\left(n-2\right)^{3}}\times \frac{n}{3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(n-2\right)^{2}\left(n+2\right)^{2}.

$$\frac{3\left(n+2\right)}{n\left(n-2\right)}\times \frac{n}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3\left(n+2\right)}{n\left(n-2\right)} és \frac{n}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{3\left(n+2\right)n}{n\left(n-2\right)\times 3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3n.

$$\frac{n+2}{n-2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{n+2}{n-2}$$

A gyors megoldás lépései

A hányados (\frac{n+2}{n-2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\frac{\left(n+2\right)^{3}}{\left(n-2\right)^{3}}}{\frac{n^{3}+4n^{2}+4n}{3n^{2}-12n+12}}\times \frac{n}{3}$$

\frac{\left(n+2\right)^{3}}{\left(n-2\right)^{3}} elosztása a következővel: \frac{n^{3}+4n^{2}+4n}{3n^{2}-12n+12}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{\left(n+2\right)^{3}}{\left(n-2\right)^{3}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{n^{3}+4n^{2}+4n}{3n^{2}-12n+12} reciprokával.

$$\frac{\left(n+2\right)^{3}\left(3n^{2}-12n+12\right)}{\left(n-2\right)^{3}\left(n^{3}+4n^{2}+4n\right)}\times \frac{n}{3}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(n+2\right)^{3}\left(3n^{2}-12n+12\right)}{\left(n-2\right)^{3}\left(n^{3}+4n^{2}+4n\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(n-2\right)^{2}\left(n+2\right)^{3}}{n\left(n+2\right)^{2}\left(n-2\right)^{3}}\times \frac{n}{3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(n-2\right)^{2}\left(n+2\right)^{2}.

$$\frac{3\left(n+2\right)}{n\left(n-2\right)}\times \frac{n}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3\left(n+2\right)}{n\left(n-2\right)} és \frac{n}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{3\left(n+2\right)n}{n\left(n-2\right)\times 3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3n.

$$\frac{n+2}{n-2}$$