(3/5+1/2*2/3):(frac{1/5+frac{4}{2})}{(1-frac{5}{6})*(1+frac{5}{6})+frac{1}{36}}*(1+frac{2}{21}) megoldása

$$\frac { ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 2 } { 3 } ) : ( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 4 } { 2 } ) } { ( 1 - \frac { 5 } { 6 } ) \cdot ( 1 + \frac { 5 } { 6 } ) + \frac { 1 } { 36 } } \cdot ( 1 + \frac { 2 } { 21 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{46}{33}\approx 1,393939394$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és \frac{2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{\frac{3}{5}+\frac{1\times 2}{2\times 3}}{\frac{1}{5}+\frac{4}{2}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{\frac{\frac{3}{5}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{5}+\frac{4}{2}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

5 és 3 legkisebb közös többszöröse 15. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{5} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 15.

$$\frac{\frac{\frac{9}{15}+\frac{5}{15}}{\frac{1}{5}+\frac{4}{2}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Mivel \frac{9}{15} és \frac{5}{15} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\frac{9+5}{15}}{\frac{1}{5}+\frac{4}{2}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 5. Az eredmény 14.

$$\frac{\frac{\frac{14}{15}}{\frac{1}{5}+\frac{4}{2}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2.

$$\frac{\frac{\frac{14}{15}}{\frac{1}{5}+2}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{10}{5}).

$$\frac{\frac{\frac{14}{15}}{\frac{1}{5}+\frac{10}{5}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Mivel \frac{1}{5} és \frac{10}{5} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\frac{14}{15}}{\frac{1+10}{5}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 10. Az eredmény 11.

$$\frac{\frac{\frac{14}{15}}{\frac{11}{5}}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

\frac{14}{15} elosztása a következővel: \frac{11}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{14}{15} értéket megszorozzuk a(z) \frac{11}{5} reciprokával.

$$\frac{\frac{14}{15}\times \frac{5}{11}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{14}{15} és \frac{5}{11}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{14\times 5}{15\times 11}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Elvégezzük a törtben (\frac{14\times 5}{15\times 11}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{70}{165}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

A törtet (\frac{70}{165}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\left(1-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{6}{6}).

$$\frac{\frac{14}{33}}{\left(\frac{6}{6}-\frac{5}{6}\right)\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Mivel \frac{6}{6} és \frac{5}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{6-5}{6}\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{1}{6}\left(1+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{6}{6}).

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{1}{6}\left(\frac{6}{6}+\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Mivel \frac{6}{6} és \frac{5}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{1}{6}\times \frac{6+5}{6}+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 5. Az eredmény 11.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{1}{6}\times \frac{11}{6}+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és \frac{11}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{1\times 11}{6\times 6}+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 11}{6\times 6}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{11}{36}+\frac{1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Mivel \frac{11}{36} és \frac{1}{36} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{11+1}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 11 és 1. Az eredmény 12.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{12}{36}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

A törtet (\frac{12}{36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\frac{14}{33}}{\frac{1}{3}}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

\frac{14}{33} elosztása a következővel: \frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{14}{33} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{3} reciprokával.

$$\frac{14}{33}\times 3\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{14}{33}\times 3) egyetlen törtként.

$$\frac{14\times 3}{33}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 14 és 3. Az eredmény 42.

$$\frac{42}{33}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

A törtet (\frac{42}{33}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{14}{11}\left(1+\frac{2}{21}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{21}{21}).

$$\frac{14}{11}\left(\frac{21}{21}+\frac{2}{21}\right)$$

Mivel \frac{21}{21} és \frac{2}{21} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{14}{11}\times \frac{21+2}{21}$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 2. Az eredmény 23.

$$\frac{14}{11}\times \frac{23}{21}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{14}{11} és \frac{23}{21}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{14\times 23}{11\times 21}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{14\times 23}{11\times 21}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{322}{231}$$

A törtet (\frac{322}{231}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{46}{33}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{2 \cdot 23}{3 \cdot 11} = 1\frac{13}{33} = 1,393939393939394$$