(3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}} megoldása

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

A megoldás lépései

4 és 3 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{4} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Mivel \frac{9}{12} és \frac{4}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{12} és \frac{2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\times 2}{12\times 3}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

A törtet (\frac{10}{36}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{6}{6}).

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Mivel \frac{6}{6} és \frac{1}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{5}{6}}{5}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

\frac{5}{18} elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{18} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{5}{18}\times 6) egyetlen törtként.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

A törtet (\frac{30}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 3 és 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} elosztása a következővel: \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} reciprokával.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{4}{3} és \frac{1}{2}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Mivel \frac{8}{6} és \frac{3}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 3. Az eredmény 11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

2 és 5 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{2}{5}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Mivel \frac{5}{10} és \frac{4}{10} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{11}{6} és \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{11\times 1}{6\times 10}) szereplő szorzásokat.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

4 elosztása a következővel: \frac{11}{60}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 4 értéket megszorozzuk a(z) \frac{11}{60} reciprokával.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{60}{11}) egyetlen törtként.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 60. Az eredmény 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Átalakítjuk a számot (5) törtté (\frac{55}{11}).

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

Mivel \frac{55}{11} és \frac{240}{11} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{55+240}{11}$$

Összeadjuk a következőket: 55 és 240. Az eredmény 295.

$$\frac{295}{11}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$