(3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2} megoldása

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

A megoldás lépései

4 és 3 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{4} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Mivel \frac{9}{12} és \frac{4}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{12} és \frac{2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\times 2}{12\times 3}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

A törtet (\frac{10}{36}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{6}{6}).

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Mivel \frac{6}{6} és \frac{1}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{5}{6}}{5}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

\frac{5}{18} elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{18} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{5}{18}\times 6) egyetlen törtként.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

A törtet (\frac{30}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 3 és 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}) egyetlen törtként.

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{2}{3} és \frac{1}{2}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Mivel \frac{4}{6} és \frac{3}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

2 és 5 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{2}{5}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

Mivel \frac{5}{10} és \frac{4}{10} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 1.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{10} és 2. Az eredmény \frac{2}{10}.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

A törtet (\frac{2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{7}{6} elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{7}{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{7}{6}\times 5) egyetlen törtként.

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 5. Az eredmény 35.

$$5+\frac{35}{6}$$

Átalakítjuk a számot (5) törtté (\frac{30}{6}).

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

Mivel \frac{30}{6} és \frac{35}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{30+35}{6}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 35. Az eredmény 65.

$$\frac{65}{6}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10,833333333333334$$