frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}= megoldása

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10,602437844$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 96=4^{2}\times 6 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{4^{2}\times 6}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} és \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$