frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{2}:frac{3sqrt{2}-sqrt{6}}{2} megoldása

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 2 } : \frac { 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

A megoldás lépései

\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} elosztása a következővel: \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2} reciprokával.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 2}{2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+3\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+3\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: -\sqrt{6}-3\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{\left(-\sqrt{6}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(-\sqrt{6}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{1\times 6-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 6. Az eredmény 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{6-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{6-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{6-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{6-9\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 18.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{6-18}$$

Kivonjuk a(z) 18 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -12.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-3\sqrt{2}\right)}{-12}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (\sqrt{6}-\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (-\sqrt{6}-3\sqrt{2}) minden tagjával.

$$\frac{-\left(\sqrt{6}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{6}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$\frac{-6-3\sqrt{6}\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{6}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{-6-3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{6}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\frac{-6-3\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{6}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és 2. Az eredmény -6.

$$\frac{-6-6\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{6}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{-6-6\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\frac{-6-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

Összevonjuk a következőket: -6\sqrt{3} és 2\sqrt{3}. Az eredmény -4\sqrt{3}.

$$\frac{-6-4\sqrt{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-12}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{-6-4\sqrt{3}+3\times 2}{-12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$\frac{-6-4\sqrt{3}+6}{-12}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 6. Az eredmény 0.

$$\frac{-4\sqrt{3}}{-12}$$

Elosztjuk a(z) -4\sqrt{3} értéket a(z) -12 értékkel. Az eredmény \frac{1}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{3}$$