frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5} megoldása

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}. Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (\sqrt{3}-5) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{7}-5) minden tagjával.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

\sqrt{3} és \sqrt{7} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$