frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3} megoldása

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Kiértékelés

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3}-3 és \sqrt{3}-3. Az eredmény \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 9. Az eredmény 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Elosztjuk a kifejezés (12-6\sqrt{3}) minden tagját a(z) -6 értékkel. Az eredmény -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$