frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1} megoldása

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Kiértékelés

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

A megoldás lépései

Elosztjuk a(z) \sqrt{3}+1 értéket a(z) \sqrt{3}+1 értékkel. Az eredmény 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3}-1 és \sqrt{3}-1. Az eredmény \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Elosztjuk a kifejezés (4-2\sqrt{3}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2-\sqrt{3} és 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Szorzattá alakítás

$$2-\sqrt{3}$$