frac{sqrt{3}}{4-2sqrt{5}} megoldása

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 - 2 \sqrt { 5 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{2}\approx -3,668542481$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}}{4-2\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 4+2\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{\left(4-2\sqrt{5}\right)\left(4+2\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(4-2\sqrt{5}\right)\left(4+2\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-4\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-20}$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{-4}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és 4+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{3} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{15}}{-4}$$