frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}} megoldása

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4,679525507$$

A gyors megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 5 és 2 legkisebb közös többszöröse 10. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{15}}{5} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} és \frac{5}{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Mivel \frac{2\sqrt{15}}{10} és \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Elvégezzük a képletben (2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

Elvégezzük a képletben (2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}) szereplő számításokat.

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$