frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}} megoldása

$$\frac { \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } } { \sqrt { 50 } - \sqrt { 48 } }$$

Kiértékelés

$$\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 18=3^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 12=2^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 50=5^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{5^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 48=4^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{4^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 25 és 2. Az eredmény 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 50 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (3\sqrt{2}-2\sqrt{3}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (5\sqrt{2}+4\sqrt{3}) minden tagjával.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és 2. Az eredmény 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Összevonjuk a következőket: 12\sqrt{6} és -10\sqrt{6}. Az eredmény 2\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 3. Az eredmény -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (6+2\sqrt{6}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény 3+\sqrt{6}.

$$3+\sqrt{6}$$