frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1} megoldása

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Kiértékelés

$$\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 12=2^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{3}-1) minden tagjával.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=3\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{2} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{6} és \sqrt{6}. Az eredmény 0.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3\sqrt{2} és -\sqrt{2}. Az eredmény 2\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2\sqrt{3} és 2\sqrt{3}. Az eredmény 0.

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (4+2\sqrt{2}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2+\sqrt{2}.

$$2+\sqrt{2}$$