frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1} megoldása

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Kiértékelés

$$\text{Indeterminate}$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{-2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{-2}+1 és \sqrt{-2}+1. Az eredmény \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}).

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-2} érték 2. hatványát. Az eredmény -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 1. Az eredmény -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$