frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6 megoldása

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Megoldás a(z) g változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x\left(x+1\right).

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x+6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13x és x+1.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 13x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

Összevonjuk a következőket: 13x és -12x. Az eredmény x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6x^{2}y.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

A(z) 6x^{2}y értékkel való osztás eltünteti a(z) 6x^{2}y értékkel való szorzást.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Megoldás a(z) g változóra

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x\left(x+1\right).

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x+6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13x és x+1.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 13x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

Összevonjuk a következőket: 13x és -12x. Az eredmény x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6x^{2}y.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

A(z) 6x^{2}y értékkel való osztás eltünteti a(z) 6x^{2}y értékkel való szorzást.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq 0\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=12\text{, }&g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right,$$