x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}} megoldása

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

Kiértékelés

$$-4$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+y és x-y legkisebb közös többszöröse \left(x+y\right)\left(x-y\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-y}{x+y} és \frac{x-y}{x-y}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+y}{x-y} és \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Mivel \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} és \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-y^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Mivel \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} és \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} elosztása a következővel: \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} reciprokával.

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: xy\left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$-4$$

Szorzattá alakítás

$$-4$$