x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}} megoldása

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+15 és x-5 legkisebb közös többszöröse \left(x-5\right)\left(x+15\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-10}{x+15} és \frac{x-5}{x-5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-10}{x-5} és \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Mivel \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} és \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Mivel \frac{x-5}{x-5} és \frac{5}{x-5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-5-5) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} elosztása a következővel: \frac{x-10}{x-5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x-10}{x-5} reciprokával.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-5.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-10.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+15 és x-5 legkisebb közös többszöröse \left(x-5\right)\left(x+15\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-10}{x+15} és \frac{x-5}{x-5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-10}{x-5} és \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Mivel \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} és \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Mivel \frac{x-5}{x-5} és \frac{5}{x-5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-5-5) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} elosztása a következővel: \frac{x-10}{x-5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x-10}{x-5} reciprokával.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-5.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-10.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$