x/x+5/frac{x{x+5}+5} megoldása

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x}{6x+25}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Mivel \frac{x}{x+5} és \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Elvégezzük a képletben (x+5\left(x+5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+5x+25) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

\frac{x}{x+5} elosztása a következővel: \frac{6x+25}{x+5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x}{x+5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{6x+25}{x+5} reciprokával.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+5.

$$\frac{x}{6x+25}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Mivel \frac{x}{x+5} és \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Elvégezzük a képletben (x+5\left(x+5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+5x+25) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

\frac{x}{x+5} elosztása a következővel: \frac{6x+25}{x+5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x}{x+5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{6x+25}{x+5} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

6 kivonása a következőből: 6.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$