x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}} megoldása

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+1 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+3}{x+1} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Mivel \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} és \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+3x-x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} elosztása a következővel: \frac{x+3}{x+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x+3}{x+1} reciprokával.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+1.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+1 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+3}{x+1} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Mivel \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} és \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+3x-x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} elosztása a következővel: \frac{x+3}{x+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x+3}{x+1} reciprokával.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+1.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$