8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}} megoldása

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Kiértékelés

$$4$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és x+7 legkisebb közös többszöröse \left(x+3\right)\left(x+7\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{x+3} és \frac{x+7}{x+7}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{12}{x+7} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Mivel \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} és \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Elvégezzük a képletben (8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x+56+12x+36) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} elosztása a következővel: \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} reciprokával.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right).

$$4$$

Szorzattá alakítás

$$2^{2}$$