frac{6/3sqrt{17+27}}{8} megoldása

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Kiértékelés

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

A megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8}) egyetlen törtként.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3\sqrt{17}+27 és 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{6}{24\sqrt{17}+216}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 24 érték 2. hatványát. Az eredmény 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17} négyzete 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 576 és 17. Az eredmény 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 216 érték 2. hatványát. Az eredmény 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Kivonjuk a(z) 46656 értékből a(z) 9792 értéket. Az eredmény -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Elosztjuk a(z) 6\left(24\sqrt{17}-216\right) értéket a(z) -36864 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{6144} és 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{6144}\times 24) egyetlen törtként.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

A törtet (\frac{-24}{6144}) leegyszerűsítjük 24 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{6144}\left(-216\right)) egyetlen törtként.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -216. Az eredmény 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

A törtet (\frac{216}{6144}) leegyszerűsítjük 24 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$