3-2x/x^3/frac{2{x^2}-1/x^3+x^2} megoldása

$$\frac { \frac { 3 - 2 x } { x ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{3}+x^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x^{2} és \left(x+1\right)x^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x^{2}} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Mivel \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} és \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x+1\right)-1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+2-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

\frac{3-2x}{x^{3}} elosztása a következővel: \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3-2x}{x^{3}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és -2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{3+x-2x^{2}}{x\left(2x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{3}+x^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x^{2} és \left(x+1\right)x^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x^{2}} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Mivel \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} és \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x+1\right)-1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+2-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

\frac{3-2x}{x^{3}} elosztása a következővel: \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3-2x}{x^{3}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és -2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$