2/x+5+4/x+3/frac{3x+13{x^2+8x+15}} megoldása

$$\frac { \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } } { \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } }$$

Kiértékelés

$$2$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+5 és x+3 legkisebb közös többszöröse \left(x+3\right)\left(x+5\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x+5} és \frac{x+3}{x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{x+3} és \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Mivel \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} és \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+6+4x+20) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} elosztása a következővel: \frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{3x+13}{x^{2}+8x+15} reciprokával.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+8x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right).

$$2$$

Szorzattá alakítás

$$2$$