1/y/2x*1/2x/frac{1{y}} megoldása

$$\frac { \frac { 1 } { y } } { 2 x } \cdot \frac { \frac { 1 } { 2 x } } { \frac { 1 } { y } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

A megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{1}{y}}{2x}) egyetlen törtként.

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

\frac{1}{2x} elosztása a következővel: \frac{1}{y}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{2x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{y} reciprokával.

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{y\times 2x} és \frac{y}{2x}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{y}{y\times 2x\times 2x}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{1}{y}}{2x}) egyetlen törtként.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

\frac{1}{2x} elosztása a következővel: \frac{1}{y}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{2x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{y} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x})$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{y\times 2x} és \frac{y}{2x}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{y\times 2x\times 2x})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$