1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a} megoldása

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-b és a+b legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-b} és \frac{a+b}{a+b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{a+b} és \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Mivel \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Elvégezzük a képletben (a+b-3\left(a-b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+b-3a+3b) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. b-a és b+a legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{b-a} és \frac{a+b}{a+b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{b+a} és \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Mivel \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} és \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a+2b-4a+4b) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} elosztása a következővel: \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} reciprokával.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (-a+b).

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-b és a+b legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-b} és \frac{a+b}{a+b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{a+b} és \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Mivel \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Elvégezzük a képletben (a+b-3\left(a-b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+b-3a+3b) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. b-a és b+a legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{b-a} és \frac{a+b}{a+b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{b+a} és \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Mivel \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} és \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a+2b-4a+4b) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} elosztása a következővel: \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} reciprokával.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (-a+b).

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$