frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}} megoldása

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0,219275263$$

A gyors megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{2}}{2} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{3}}{3} és \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Mivel \frac{3\sqrt{2}}{6} és \frac{2\sqrt{3}}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Mivel \frac{6}{6} és \frac{\sqrt{6}}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} elosztása a következővel: \frac{6-\sqrt{6}}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{6-\sqrt{6}}{6} reciprokával.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 6.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: -\sqrt{6}-6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 6. Az eredmény 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -30.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (-\sqrt{6}-6) minden tagjával.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=3\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és 2. Az eredmény -6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Összevonjuk a következőket: 12\sqrt{3} és -6\sqrt{3}. Az eredmény 6\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Összevonjuk a következőket: 6\sqrt{2} és -18\sqrt{2}. Az eredmény -12\sqrt{2}.

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$