1+1/3/1+frac{2{2-frac{1/2}}+2-frac{1/3}{1-frac{2}{1+frac{1}{2}}}}{7+frac{1}{1-frac{1}{1+frac{7}{6}}}} megoldása

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 3 } } { 1 + \frac { 2 } { 2 - \frac { 1 } { 2 } } } + \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { 1 - \frac { 2 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } } { 7 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 7 } { 6 } } } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{1}{2}=-0,5$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$\frac{\frac{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{3}{3} és \frac{1}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\frac{3+1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{4}{2}).

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{4}{2} és \frac{1}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4-1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{3}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{2} reciprokával.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+2\times \frac{2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{2}{3}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2\times 2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{3}{3} és \frac{4}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3+4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{3} elosztása a következővel: \frac{7}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{4}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{7}{3} reciprokával.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{3}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{3} és \frac{3}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{4\times 3}{3\times 7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{6}{3}).

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{6}{3} és \frac{1}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6-1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2}{2}).

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{2}{2} és \frac{1}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2+1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{3}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{2} reciprokával.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-2\times \frac{2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{2}{3}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2\times 2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{3}{3} és \frac{4}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3-4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{5}{3} elosztása a következővel: -\frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{3} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{3} reciprokával.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5}{3}\left(-3\right)}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{5}{3}\left(-3\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5\left(-3\right)}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -3. Az eredmény -15.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{-15}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Elosztjuk a(z) -15 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény -5.

$$\frac{\frac{4}{7}-5}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Átalakítjuk a számot (5) törtté (\frac{35}{7}).

$$\frac{\frac{4}{7}-\frac{35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{4}{7} és \frac{35}{7} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{4-35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Kivonjuk a(z) 35 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -31.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{6}{6}).

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6}{6}+\frac{7}{6}}}}$$

Mivel \frac{6}{6} és \frac{7}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6+7}{6}}}}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 7. Az eredmény 13.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{13}{6}}}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{13}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{13}{6} reciprokával.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-1\times \frac{6}{13}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{6}{13}. Az eredmény \frac{6}{13}.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{6}{13}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{13}{13}).

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13}{13}-\frac{6}{13}}}$$

Mivel \frac{13}{13} és \frac{6}{13} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13-6}{13}}}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 13 értéket. Az eredmény 7.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{7}{13}}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{7}{13}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{7}{13} reciprokával.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+1\times \frac{13}{7}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{13}{7}. Az eredmény \frac{13}{7}.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{13}{7}}$$

Átalakítjuk a számot (7) törtté (\frac{49}{7}).

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49}{7}+\frac{13}{7}}$$

Mivel \frac{49}{7} és \frac{13}{7} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49+13}{7}}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 13. Az eredmény 62.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{62}{7}}$$

-\frac{31}{7} elosztása a következővel: \frac{62}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{31}{7} értéket megszorozzuk a(z) \frac{62}{7} reciprokával.

$$-\frac{31}{7}\times \frac{7}{62}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{31}{7} és \frac{7}{62}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{-31\times 7}{7\times 62}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 7.

$$\frac{-31}{62}$$

A törtet (\frac{-31}{62}) leegyszerűsítjük 31 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{1}{2}$$

Szorzattá alakítás

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$