1+1/2/3+1-frac{1/3/2}{frac{2^1/2}{5/6}-frac{1/3}{1/8}}*(23^1/2divfrac{47}{12}) megoldása

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 2 } } { 3 } + \frac { 1 - \frac { 1 } { 3 } } { 2 } } { \frac { 2 ^ { 1 } / 2 } { 5 / 6 } - \frac { 1 / 3 } { 1 / 8 } } \times ( 23 ^ { 1 } / 2 \div \frac { 47 } { 12 } )$$

Kiértékelés

$$-\frac{1725}{1034}\approx -1,66827853$$

A megoldás lépései

Elosztjuk a(z) 2^{1} értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 1.

$$\frac{\frac{1+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2}{2}).

$$\frac{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Mivel \frac{2}{2} és \frac{1}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\frac{2+1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$\frac{\frac{\frac{3}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{3}{2}}{3}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{3}{2\times 3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Mivel \frac{3}{3} és \frac{1}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3-1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{2}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{2}{3}}{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3\times 2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

2 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\frac{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Mivel \frac{3}{6} és \frac{2}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{5}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{6} reciprokával.

$$\frac{\frac{5}{6}}{1\times \frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{6}{5}. Az eredmény \frac{6}{5}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

\frac{1}{3} elosztása a következővel: \frac{1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{8} reciprokával.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{1}{3}\times 8}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és 8. Az eredmény \frac{8}{3}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{8}{3}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

5 és 3 legkisebb közös többszöröse 15. Átalakítjuk a számokat (\frac{6}{5} és \frac{8}{3}) törtekké, amelyek nevezője 15.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18}{15}-\frac{40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Mivel \frac{18}{15} és \frac{40}{15} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18-40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 18 értéket. Az eredmény -22.

$$\frac{\frac{5}{6}}{-\frac{22}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

\frac{5}{6} elosztása a következővel: -\frac{22}{15}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{6} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{22}{15} reciprokával.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{15}{22}\right)\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és -\frac{15}{22}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{5\left(-15\right)}{6\times 22}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\left(-15\right)}{6\times 22}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-75}{132}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

A törtet (\frac{-75}{132}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

\frac{23^{1}}{2} elosztása a következővel: \frac{47}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{23^{1}}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{47}{12} reciprokával.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{23^{1}\times 12}{2\times 47}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23^{1}}{47}$$

Kiszámoljuk a(z) 23 érték 1. hatványát. Az eredmény 23.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23}{47}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 23. Az eredmény 138.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{138}{47}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{25}{44} és \frac{138}{47}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{-25\times 138}{44\times 47}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-25\times 138}{44\times 47}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-3450}{2068}$$

A törtet (\frac{-3450}{2068}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{1725}{1034}$$

Szorzattá alakítás

$$-\frac{1725}{1034} = -1\frac{691}{1034} = -1,6682785299806577$$