cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ megoldása

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Kiértékelés

$$2$$

A gyors megoldás lépései

A(z) \cos(60) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

A(z) \sin(60) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Mivel \frac{2}{2} és \frac{\sqrt{3}}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{1}{2} elosztása a következővel: \frac{2+\sqrt{3}}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2+\sqrt{3}}{2} reciprokával.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

A(z) \tan(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{\sqrt{3}}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{\sqrt{3}}{3} reciprokával.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 3 és 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Mivel \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} és \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2+4\sqrt{3}+6) szereplő számításokat.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8+4\sqrt{3} és 2\sqrt{3}-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 3. Az eredmény 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Összeadjuk a következőket: -32 és 24. Az eredmény -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket a(z) -4 értékkel. Az eredmény 2.

$$2$$